Сколько наименьших различных чисел могло быть записано на доске после возведения 36 различных целых чисел в квадрат или куб и
Инструкция: Для решения данной задачи мы должны рассмотреть возведение каждого из 36 различных целых чисел в квадрат или куб и замену исходных чисел найденными результатами. Необходимо определить, сколько наименьших различных чисел может быть записано на доске после таких операций.
Мы можем заметить, что при возведении целого числа в квадрат оно всегда будет положительным. То есть, у нас будет 36 положительных чисел. При возведении целого числа в куб, знак числа сохраняется, то есть у нас останется как положительные, так и отрицательные числа.
Давайте начнем с возведения чисел в квадрат. Все исходные 36 различных целых чисел будут давать нам 36 различных положительных результатов. Следовательно, после этой операции у нас будет 36 различных чисел на доске.
Затем возведем числа в куб. Поскольку у нас было 36 различных исходных чисел, их кубы также будут различными. Таким образом, после возведения в куб мы получим пока что 72 различных чисел (36 положительных и 36 отрицательных).
Однако, мы должны учесть, что некоторые исходные числа в кубе могут дать одинаковые результаты. Например, (-2)^3 = -8 и (2)^3 = 8. Их значения совпадают. Чтобы определить минимальное количество различных чисел, которые могут быть записаны на доске, нам нужно выяснить, есть ли дубликаты и какой их общий минимальный набор.
Чтобы решить это, мы будем последовательно возведать все исходные 36 различных чисел в куб и записывать результаты. В результате этого перебора, мы обнаружим, что 16 отрицательных кубов и 16 положительных кубов дадут нам уникальные результаты. Оставшиеся 4 числа (-1, 0, 1 и 2) будут давать одинаковые значения при возведении в куб, их кубы будут следующими: (-1)^3 = -1, 0^3 = 0, 1^3 = 1, 2^3 = 8. В итоге у нас остается 36 + 16, то есть 52 различных числа после операции возведения в куб.
Таким образом, после данных операций, наименьшее количество различных чисел, которое может быть записано на доске, равно 52.
Пример использования:
Задача: Сколько наименьших различных чисел могло быть записано на доске после возведения 36 различных целых чисел в квадрат или куб и замены их результатами?
Ответ: 52
Совет: Для понимания и решения данной задачи, важно знать, как возводить числа в квадрат и куб. Возвести число в квадрат, нужно умножить его самого на себя, а возвести число в куб, нужно умножить его самого на себя дважды. Работа с числами возводимыми в квадрат или куб требует внимательности и точности в выполнении вычислений.
Упражнение: Сколько различных чисел может быть записано на доске, если у нас было 20 исходных различных чисел, а не 36, и мы выполнили те же операции?