Сколько общих пересадочных станций необходимо построить в метро, если король требует 101 линию, и каждые две

Пояснение: Данная задача требует найти количество общих пересадочных станций в метро, при условии, что каждые две линии должны пересекаться только на одной станции, а на каждой станции должно сходиться ровно три линии, и их количество не должно превышать одной. Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Для начала найдем количество возможных комбинаций пересечений двух линий. У нас есть 101 линия, и каждая из них может пересекаться с другой только на одной станции. Количество комбинаций пересечений двух линий равно сочетанию из n по к, где n — количество линий, а k — количество комбинаций. В данном случае, n=101, k=2.

Решение:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(101, 2) = 101! / (2! * (101-2)!)
C(101, 2) = 101! / (2! * 99!)
C(101, 2) = (101 * 100 * 99!) / (2 * 1 * 99!)
C(101, 2) = 5050

Таким образом, мы получаем 5050 возможных комбинаций пересечений двух линий. Так как на каждой станции должны сходиться ровно три линии, и их количество не должно превышать одной, нам необходимо разделить общее количество комбинаций пересечений на количество троек линий.

Количество общих пересадочных станций = 5050 / 3 = 1683 (округляем до ближайшего целого числа)

Таким образом, нам необходимо построить 1683 общих пересадочных станции в метро.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с принципами комбинаторики и основными правилами сочетаний и перестановок.

Упражнение: Сколько общих пересадочных станций необходимо построить, если имеется 50 линий метро, и каждые три линии должны пересекаться только на одной станции?