Сколько отрезков можно построить, соединяя 12 точек на прямой?

Объяснение: Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику и концепцию сочетаний без повторений. У нас есть 12 точек, и мы должны определить, сколько отрезков можно построить, соединяя эти точки на прямой.

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать формулу комбинаторики итогового количества сочетаний без повторений, которая задается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n — количество элементов, а k — количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче, у нас есть 12 точек, и мы строим отрезки между ними. Чтобы найти количество отрезков, мы должны выбрать 2 точки из 12. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!)

C(12, 2) = 12! / (2! * 10!)

C(12, 2) = (12 * 11 * 10!) / (2! * 10!)

Сокращая 10! в числителе и знаменателе, получим:

C(12, 2) = (12 * 11) / 2

C(12, 2) = 66

Ответ: Мы можем построить 66 отрезков, соединяя 12 точек на прямой.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и сочетаний, рекомендуется проводить больше практических упражнений и решать различные задачи этого типа. Это поможет закрепить знания и улучшить навыки в комбинаторике.

Упражнение: Сколько различных треугольников можно построить, используя 7 точек на плоскости?