Сколько раз цифра 3 встречается в данной записи числа 4103 + 3∙4444 – 2∙444 + 67 в системе счисления с основанием 4?

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разложить данное число по разрядам и подсчитать количество вхождений цифры 3. В данном числе у нас будет несколько слагаемых: 4103, 3∙4444, -2∙444 и 67. Детализируем каждое слагаемое:

1) 4103: Разложим это число по разрядам в системе счисления с основанием 4. Заметим, что 4 в этой системе является максимально возможной цифрой, поэтому разряды будут: 4^3, 4^2, 4^1 и 4^0.
Итак, преобразуем число 4103 в систему счисления с основанием 4:
4103 = 3 * 4^3 + 0 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0
= 3 * 64 + 0 * 16 + 2 * 4 + 3 * 1
= 192 + 0 + 8 + 3
= 203

2) 3∙4444: В данном случае у нас есть число 4444, умноженное на 3. Разложим его по разрядам:
4444 = 4 * 4^3 + 4 * 4^2 + 4 * 4^1 + 4 * 4^0
= 4 * 64 + 4 * 16 + 4 * 4 + 4 * 1
= 256 + 64 + 16 + 4
= 340

3) -2∙444: Здесь у нас есть число 444, умноженное на -2. Разложим его по разрядам:
444 = 4 * 4^2 + 4 * 4^1 + 4 * 4^0
= 4 * 16 + 4 * 4 + 4 * 1
= 64 + 16 + 4
= 84

В итоге получаем выражение в виде 203 + 340 — 84 + 67. Теперь произведем сложение и вычитание:
203 + 340 = 543
543 — 84 = 459
459 + 67 = 526

Таким образом, число 4103 + 3∙4444 – 2∙444 + 67 в системе счисления с основанием 4 равно 526. Чтобы посчитать количество вхождений цифры 3, нам нужно проанализировать каждую цифру этого числа. Цифра 3 встречается в данном числе 2 раза.

Совет: Для лучшего понимания систем счисления и работы с разрядами рекомендуется провести дополнительные упражнения и практические задания в системе счисления с основанием 4.

Задание: Сколько раз цифра 2 встречается в числе 12321 в системе счисления с основанием 3?