Сколько раз тело остановится мгновенно (vмгн=0) в течение первых 5,5 секунд своего движения, если при

Разъяснение:

Для решения этой задачи нам нужно найти моменты времени, когда тело остановится мгновенно, то есть когда его скорость будет равна 0. Для этого нам нужно найти производную функции расстояния по времени и приравнять ее к нулю.

Дано:

Функция расстояния S(t) = t³/3 — 11t²/2 + 30t + 4

Нужно найти:

Количество моментов времени, когда тело остановится мгновенно (vмгн=0) в течение первых 5,5 секунд своего движения.

Решение:

Найдем производную функции расстояния:

S'(t) = t² — 11t + 30

Теперь приравняем ее к нулю:

t² — 11t + 30 = 0

Решим квадратное уравнение:

t₁ = 6

t₂ = 5

Таким образом, тело остановится мгновенно два раза: первый раз через 5 секунд и второй раз через 6 секунд.

Пример использования:

Ученик должен решить задачу о теле, движущемся по прямой, с помощью формулы расстояния S(t) = t³/3 — 11t²/2 + 30t + 4. Он должен найти количество моментов времени, когда тело остановится мгновенно (vмгн=0) в течение первых 5,5 секунд своего движения.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, стоит вспомнить, что производная функции расстояния по времени является скоростью тела, а производная скорости по времени является ускорением тела.

Дополнительное задание:

Тело движется по прямой, и его скорость задается функцией v(t) = 2t — 5. Найдите ускорение тела в момент времени t=3 секунды.