Сколько способов можно выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7?

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить комбинаторику и формулу для подсчета сочетаний.

Количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 можно вычислить по формуле сочетаний: C(10, 3) = 10! / (3! * (10 — 3)!), где 10! обозначает факториал числа 10 (10! = 10 * 9 * 8 * … * 1).

Аналогично, количество способов выбрать 4 нарцисса из 7 равно C(7, 4) = 7! / (4! * (7 — 4)!).

Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 тюльпана и 4 нарцисса, мы должны перемножить эти два значения: C(10, 3) * C(7, 4).

Пример использования:
У нас есть 10 тюльпанов и 7 нарциссов. Мы хотим выбрать 3 тюльпана и 4 нарцисса. Сколько всего возможных комбинаций?

Решение:
C(10, 3) * C(7, 4) = (10! / (3! * (10 — 3)!)) * (7! / (4! * (7 — 4)!))

Вычисляем факториалы:
(10 * 9 * 8 * 7!) / (3! * 7!) * (7! / (4! * 3!))

Факториалы сокращаются:
(10 * 9 * 8) / (3! * (4! * 3!))

Рассчитываем факториалы:
(10 * 9 * 8) / (6 * (4 * 3))

Упрощаем выражение:
(10 * 9 * 8) / (6 * 12) = 120

Таким образом, всего существует 120 возможных комбинаций выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7.

Совет: Если вам сложно вычислить факториалы вручную, вы можете использовать калькулятор или программу для подсчета сочетаний. Применение формулы сочетаний поможет вам эффективно решать подобные задачи.

Упражнение:
Сколько способов можно выбрать 2 книги из 5 и 3 ручки из 4?