Сколько станций необходимо построить в метро, чтобы удовлетворить требования короля: чтобы любые две линии

Разъяснение: Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Мы знаем, что в метро всего 102 линии. По условию задачи, любые две линии должны пересекаться на одной станции. Для этого, нам необходимо выбрать комбинацию 2 линий из 102 линий, что можно сделать по формуле сочетаний. Формула сочетаний имеет вид: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — количество объектов, а k — количество объектов, которые необходимо выбрать.

Таким образом, чтобы найти количество комбинаций пар линий, которые должны пересекаться на одной станции, мы можем использовать формулу сочетаний. В нашем случае, n = 102 (количество линий) и k = 2 (количество линий, которые должны пересекаться на одной станции). Подставляя значения в формулу, мы получаем C(102, 2) = 102! / (2! * (102-2)!) = 5151 комбинацию пар линий.

Аналогично, для трех линий пересекаться на одной станции, нам необходимо выбрать комбинацию 3 линий из 102 линий. Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить C(102, 3) = 102! / (3! * (102-3)!) = 176,851 комбинацию троек линий.

Таким образом, чтобы удовлетворить требования короля, нам необходимо построить столько станций, сколько есть комбинаций, где две линии пересекаются (5151 станция) и столько станций, сколько есть комбинаций, где три линии пересекаются (176,851 станция).

Пример использования: Постройте 5151 станций, где две линии пересекаются и 176,851 станция, где три линии пересекаются в метро с 102 линиями.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию сочетаний и выборок, рекомендуется изучить комбинаторику и формулы сочетаний. Также полезно ознакомиться с примерами подобных задач для лучшего понимания.

Упражнение: В метро есть 150 линий. Сколько станций необходимо построить, чтобы удовлетворить требования, что любые две линии пересекаются на одной станции, три линии пересекаются на одной станции, и две линии пересекаются на всех остальных станциях? (ответ дайте с подробным объяснением)