Сколько существует 10-значных чисел, состоящих из цифр 8 и 9, где две девятки не стоят рядом?

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. У нас есть 10 позиций для цифр, которые могут быть заполнены цифрой 8 или 9. Так как две девятки не могут стоять рядом, мы должны рассмотреть все возможные случаи.

Рассмотрим случай, когда общее количество девяток равно 0. В этом случае все 10 позиций могут быть заполнены цифрой 8, и есть только одно такое число.

Если общее количество девяток равно 1, то девятка может занимать любую из 10 позиций. Поскольку две девятки не должны стоять рядом, вторая цифра должна быть 8. Остальные 8 позиций можно заполнить цифрой 8 или 9. Таким образом, количество чисел с одной девяткой равно 10 * 2^8.

Если общее количество девяток равно 2, то существуют различные комбинации для расположения этих двух девяток. Одна девятка может занимать любую из 9 позиций, а вторая девятка — любую из 8 оставшихся позиций. В остальные 8 позиций можно заполнить цифрой 8 или 9. Таким образом, количество чисел с двумя девятками равно 9 * 8 * 2^8.

Итак, общее количество 10-значных чисел с цифрами 8 и 9, где две девятки не стоят рядом, равно 1 + 10 * 2^8 + 9 * 8 * 2^8.

Пример использования: Найдите общее количество 10-значных чисел, состоящих из цифр 8 и 9, где две девятки не стоят рядом.

Совет: Чтобы лучше понять задачу и решить ее, рассмотрите каждый случай отдельно и используйте принципы комбинаторики для определения количества возможных вариантов.

Задание: Сколько существует 12-значных чисел, состоящих из цифр 6 и 7, где две семерки не стоят рядом?