Сколько существует чисел N, превышающих 300, при которых среди выражений 4N-300, N+45 и 2N ровно два

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо найти количество чисел N, которые удовлетворяют условию задачи.

Условия задачи дают нам три выражения, в которых в двух должны быть числа с четырьмя цифрами. Давайте разберемся по порядку.

Выражение 4N-300 имеет четыре цифры, когда 4N > 300. Решим данное неравенство:

4N > 300
N > 75

Таким образом, N должно быть больше 75, чтобы выражение 4N-300 имело четыре цифры.

Выражение N+45 имеет четыре цифры, когда N > 999 — 45 = 954. То есть, N должно быть больше 954, чтобы это выражение имело четыре цифры.

Выражение 2N имеет четыре цифры, когда N > 999/2 = 499.5. Округляем до ближайшего целого числа, получаем N > 500.

Таким образом, числа N должны быть больше 75, 954 и 500, чтобы все три выражения имели ровно два числа с четырьмя цифрами.

Чтобы определить количество чисел N, удовлетворяющих всем условиям, вычислим количество чисел, превышающих эти значения:

Для выражения 4N-300: Количество чисел > 75 = (999 — 75) + 1 = 925
Для выражения N+45: Количество чисел > 954 = (9999 — 954) + 1 = 9046
Для выражения 2N: Количество чисел > 500 = (9999 — 500) + 1 = 9499

Теперь найдем общее количество чисел N, которые удовлетворяют всем условиям, используя формулу пересечения:

Общее количество чисел N = min(925, 9046, 9499) = 925

Таким образом, существует 925 чисел N, превышающих 300, при которых среди выражений 4N-300, N+45 и 2N ровно два числа с четырьмя цифрами.

Упражнение: Дайте пример одного такого числа N.