Сколько точек экстремума имеет функция, график которой изображен на рисунке 10.4: а) 4; b) 2; c) 1? Найдите
Найдите экстремумы функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) у = 1, уmin = 3; b) y = 1, уmin = 3, y = -1; c) y = 1, y = -1 и уmin = 3; d) y = 1, y = 3.
Найдите промежутки возрастания функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) [-1; 1], [3; +оо); b) (-1; 0], [3; +о); c) (- оо; -1], [0; 3]; d) (-оо; -1], [1; 3].
Найдите промежутки убывания функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) [-5; -3], [-1; 1], [3; 5]; b) (-1; 0], [3; +оо); c) (- o; -1], [0; 3]; d) (ю; -1], [1; 3].
Составьте сложную функцию f(g( если f(x) = х2—3x, g(x) = 2х-3: a) f(g(x)) = (2x – 3)2 – 3(2x – 3); b) 92 + 3(2x – 3); рис. 10.4 -101
Объяснение: Экстремумы функции представляют собой точки, в которых функция достигает максимального или минимального значения. Чтобы найти количество точек экстремума функции, нужно посмотреть на график функции и определить, сколько локальных максимумов и минимумов имеется.
Для задачи, где необходимо определить количество точек экстремума, график функции изображен на рисунке 10.4. Для ответа на вопросы а), b) и c) нужно внимательно изучить график и сосчитать количество точек, где функция достигает максимума или минимума.
Пример использования:
Для ответа на задачу, где нужно найти количество точек экстремума функции, изображенной на рисунке 10.4, смотрим на график функции и считаем количество точек, где функция достигает максимума или минимума. В данном случае на графике есть 2 точки, где функция достигает максимума и 2 точки, где функция достигает минимума. Следовательно, ответ на задачу равен b) 2.
Совет: Внимательно изучите график функции и обратите внимание на точки, где функция достигает максимума или минимума. Обратите внимание на форму графика и его поведение, чтобы точно определить количество экстремумов.
Практика: Сколько точек экстремума имеет функция, график которой изображен на рисунке 10.5: а) 3; b) 4; c) 5?