Сколько точек пересечения имеют 18 непараллельных прямых, из которых три пересекаются в одной точке, и никакие три другие

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, каким образом прямые могут пересекаться между собой.

Предположим, у нас есть n прямых, непараллельных друг другу. Количество точек пересечения этих прямых будет зависеть от того, как они размещены.

— Если все прямые пересекаются в одной точке, то каждая прямая пересекает каждую другую прямую ровно раз, и общее количество точек пересечения будет равно сумме чисел от 1 до (n-1).

— Если некоторые прямые параллельны, т.е. они не пересекаются, то количество точек пересечения будет меньше.

В данной задаче у нас имеется 18 непараллельных прямых, из которых три пересекаются в одной точке, и никакие три другие не проходят через одну точку.

Так как каждая прямая пересекается с каждой другой прямой один раз, а три прямые пересекаются в одной точке, то размер суммы будет состоять из трех слагаемых (соответствующих тройке пересекающихся прямых) и суммы чисел от 1 до 15 (расчет для всех остальных прямых).

Вычислим это значение с помощью формулы:

18 * (18 — 1) / 2 + 3

= (18 * 17) / 2 + 3

= 153 точки пересечения.

Пример использования:
Сколько точек пересечения имеют 20 непараллельных прямых, из которых четыре пересекаются в одной точке, и никакие четыре другие не проходят через одну точку?

Совет:
При решении подобных задач всегда обратите внимание на основные правила пересечения прямых и разберитесь, как они применяются к заданной ситуации. Также полезно рисовать или визуализировать прямые, чтобы увидеть связи и взаимодействия между ними.

Упражнение:
Сколько точек пересечения имеют 12 непараллельных прямых, из которых две пересекаются в одной точке, и никакие две другие не проходят через одну точку?