Сколько вариантов есть для выбора друзей, если Вася решил пригласить двоих из своих четырех друзей: Петю, Серёжу, Колю и Артёма?
Объяснение: Для решения задачи по комбинаторике, нам необходимо определить количество вариантов выбора двух друзей из четырех. В данном случае, мы имеем комбинацию из 4 элементов (Петя, Сережа, Коля и Артем) и нам нужно выбрать 2 элемента.
Для решения этой задачи используется формула сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — количество элементов, а k — количество выбираемых элементов.
В нашем случае, n = 4 (количество друзей) и k = 2 (количество друзей, которых Вася хочет пригласить). Подставив значения в формулу, получим:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6.
Таким образом, у Васи есть 6 вариантов выбора двух друзей из четырех.
Пример использования: Если Вася хочет пригласить двоих друзей из Пети, Сережи, Коли и Артема, то у него будет 6 вариантов выбора.
Совет: Для более легкого понимания комбинаторики, рекомендуется использовать таблицы или диаграммы для иллюстрации комбинаций. Также полезно запомнить формулу сочетаний, которая часто используется для решения подобных задач.
Упражнение: Вася хочет пригласить троих друзей на вечеринку из пяти доступных друзей: Андрея, Вову, Глеба, Диму и Егора. Сколько вариантов выбора у Васи?