Сколько вариантов кодов может Светлана составить, если каждая кодовая последовательность

Сколько вариантов кодов может Светлана составить, если каждая кодовая последовательность, составленная из 8 букв, должна содержать такое же количество каждой буквы, как в имени Светлана, и не может иметь повторяющихся букв, стоящих рядом?
Тема: Комбинаторика

Инструкция: Для решения этой задачи, нам нужно использовать принцип комбинаторики, а именно принцип перемножения и принцип размещений.

Сперва, посчитаем количество возможных вариантов букв в кодовой последовательности. В имени «Светлана» содержится 8 букв. Поскольку повторяющиеся буквы, стоящие рядом, не допускаются, мы должны учесть это при рассмотрении всех возможных вариантов.

Количество вариантов можно вычислить, учитывая, что каждая буква в имени должна быть представлена ровно один раз. Возможные варианты будут равны произведению количества вариантов для каждой позиции в коде. Начиная с первой позиции кода, количество вариантов равно количеству букв, которые могут быть размещены на этой позиции, которых 7 (всего 8 букв в имени минус одна буква для первой позиции). Для второй позиции количество вариантов равно 6 (всего 8 букв минус две буквы, уже использованные для первой и второй позиции), и так далее.

Поэтому общее количество вариантов можно рассчитать как произведение чисел 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, что равно 5040.

Пример использования: Светлана может составить 5040 различных кодовых последовательностей, которые удовлетворяют условиям задачи.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется выполнить несколько упражнений по подсчету комбинаций и применению принципа перемножения.

Упражнение: Сколько различных вариантов кодовых паролей можно создать из слова «МАТЕМАТИКА», если каждая последовательность должна содержать все буквы из этого слова без повторений и повторяющиеся буквы, стоящие рядом, не допускаются?

Твой друг не знает ответ? Расскажи!