Сколько времени понадобится, чтобы на оставшихся 2 атомах изотопа с периодом полураспада 4 часа, прошло с
Объяснение: Изотопы — это атомы одного и того же элемента, у которых одно и то же количество протонов в ядре, но разное количество нейтронов. Полураспад — это период времени, за который половина атомов изотопа превратится в другий элемент. Таким образом, каждые 4 часа половина количества оставшихся атомов будет превращаться во что-то другое.
Пример использования: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета времени полураспада:
[ N = N_0 times left(frac{1}{2}right)^{frac{t}{T}} ]
где:
— ( N ) — количество атомов после времени ( t )
— ( N_0 ) — начальное количество атомов
— ( t ) — время, прошедшее с начального момента
— ( T ) — период полураспада
В данной задаче у нас остались 2 атома изотопа и период полураспада равен 4 часам. Мы хотим найти значение ( t ). Подставляем известные значения в формулу:
[ 2 = N_0 times left(frac{1}{2}right)^{frac{t}{4}} ]
Для решения уравнения, возведем обе стороны в степень (frac{4}{t}). Получаем:
[ left(frac{2}{N_0}right)^{frac{4}{t}} = frac{1}{2} ]
Далее, возведем обе стороны в степень (t):
[ left(frac{2}{N_0}right)^4 = frac{1}{2^t} ]
Упрощаем:
[ left(frac{2}{N_0}right)^4 = 2^{-t} ]
Используя свойства степеней, мы можем сократить 2 справа и слева:
[ left(frac{1}{N_0}right)^4 = 2^{-t} ]
[ frac{1}{N_0^4} = 2^{-t} ]
Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:
[ log_2 left(frac{1}{N_0^4}right) = log_2 2^{-t} ]
Используя свойства логарифмов, мы можем перенести показатель степени -t вперед:
[ log_2 left(frac{1}{N_0^4}right) = -t ]
Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
[ t = -log_2 left(frac{1}{N_0^4}right) ]
Таким образом, чтобы найти время, прошедшее с момента начала, нам нужно взять логарифм от ( frac{1}{N_0^4} ) по основанию 2 и сменить знак.
Совет: Чтобы лучше понять полураспад и применять формулы, рекомендуется проводить практические эксперименты с различными типами изотопов и рассчитывать время полураспада.
Упражнение: Если начальное количество атомов равно 16, найдите время, прошедшее с момента начала, для 4 оставшихся атомов.