Сколько времени потребуется Дане, чтобы достичь следующего уровня в компьютерной игре, если он начинает
Пояснение:
Дана начинает с 0 очков и должен набрать не менее 100 000 очков, чтобы перейти на следующий уровень. Количество добавляемых очков удваивается после каждых двух минут игры, начиная с первых двух минут. Мы должны найти, сколько времени потребуется Дане, чтобы достичь следующего уровня в игре.
Пусть количество добавляемых очков в первые две минуты игры равно «a». Тогда количество добавляемых очков в следующие две минуты будет равно «2a», в следующие две минуты после этого — «4a», и так далее.
Таким образом, мы можем записать количество очков, набранных Даной через каждые две минуты игры, в виде геометрической прогрессии с первым членом «a» и знаменателем «2».
Чтобы найти, сколько времени потребуется Дане, чтобы набрать не менее 100 000 очков, мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:
S = a(1 — r^n) / (1 — r),
где S — сумма геометрической прогрессии, a — первый член прогрессии, r — знаменатель прогрессии, n — количество членов прогрессии.
Мы знаем, что S должно быть больше или равно 100 000, a = 1, r = 2, и нам нужно найти n.
Решая уравнение, мы получаем:
100 000 <= 1(1 — 2^n) / (1 — 2)
200 000 = log2(200 000)
n >= 17.6 (округляем до ближайшего целого числа)
n = 18
Таким образом, Дане потребуется 36 минут (18 раз по 2 минуты) игры, чтобы набрать не менее 100 000 очков и достичь следующего уровня в игре.
Пример использования:
Дана начал играть в компьютерную игру и уже набрал 25 000 очков. Сколько ему осталось играть, чтобы достичь следующего уровня, если количество добавляемых очков удваивается после каждых двух минут игры, начиная с первых двух минут?
Совет:
Чтобы лучше понять геометрические прогрессии, рекомендуется изучить материал о геометрических прогрессиях и их свойствах.
Задание для закрепления:
Дан начал играть в другую компьютерную игру и набрал 10 000 очков за первые две минуты игры. Количество добавляемых очков увеличивается на 50% после каждых двух минут игры, начиная со вторых двух минут. Сколько времени ему потребуется, чтобы достичь следующего уровня в игре, если для перехода на