Сколько времени потребуется Пете, чтобы перейти на следующий уровень в его компьютерной игре? При старте игры у него 0

Описание:

Дано, что Пете нужно набрать 100000 очков, чтобы перейти на следующий уровень в его компьютерной игре. Количество очков, которые он зарабатывает каждую минуту, увеличивается в два раза после каждой минуты игры.

Мы можем использовать геометрическую прогрессию, чтобы решить эту задачу. Представим количество очков, которое Пете заработал в каждую минуту, как члены геометрической прогрессии, где первый член равен 1 и знаменатель равен 2 (так как количество очков увеличивается в два раза после каждой минуты игры).

Таким образом, первые несколько членов геометрической прогрессии будут:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, …

Мы можем заметить, что Пете потребуется 17 минут, чтобы набрать 100000 очков. Это потому, что сумма первых 16 членов геометрической прогрессии равна 65535, а сумма первых 17 членов равна 131071, что больше, чем 100000.

Таким образом, ответ на задачу: Пете потребуется 17 минут, чтобы перейти на следующий уровень в его компьютерной игре.

Пример использования:

Если Пете заработал 15 очков за первую минуту игры, то сколько времени ему потребуется, чтобы набрать 100000 очков и перейти на следующий уровень?

Решение:

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, чтобы решить эту задачу. Формула имеет вид:

S_n = a(1 — r^n)/(1 — r)

где S_n — сумма первых n членов геометрической прогрессии, a — первый член, r — знаменатель.

В данном случае, a = 15 и r = 2 (так как количество очков увеличивается в два раза после каждой минуты игры). Мы хотим найти такое n, чтобы S_n была больше или равна 100000.

Solving for n, we get:

100000 = 15(1 — 2^n)/(1 — 2)

20000 = 2^n — 1

n = log2(20001) ≈ 14.29

Таким образом, Пете потребуется около 15 минут, чтобы набрать 100000 очков и перейти на след