Сколько времени займет упадание мяча на землю, если при подбрасывании его вверх его высота h (м) изменяется в

Мы можем использовать заданную формулу h = -3t^2 — 12t + 36 для вычисления высоты мяча h в зависимости от прошедшего времени t. Для того чтобы понять, сколько времени займет упадание мяча на землю, нам нужно найти момент, когда мяч достигнет высоты h = 0.

Решение задачи

Для начала, мы устанавливаем h = 0 и решаем квадратное уравнение:

-3t^2 — 12t + 36 = 0

Далее, мы можем применить квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

D = b^2 — 4ac

D = (-12)^2 — 4(-3)(36)

D = 144 + 432

D = 576

Поскольку дискриминант D положительный, у нас есть два корня уравнения:

t1 = (-b + √D) / 2a
t2 = (-b — √D) / 2a

где a = -3, b = -12, c = 36.

Вычислим t1 и t2:

t1 = (-(-12) + √576) / (2 * (-3))
t1 = (12 + 24) / -6
t1 = 36 / -6
t1 = -6

t2 = (-(-12) — √576) / (2 * (-3))
t2 = (12 — 24) / -6
t2 = -12 / -6
t2 = 2

Когда решим это уравнение, получим два корня: t1 = -6 и t2 = 2. Однако, для данной задачи нас интересует время, прошедшее с момента подбрасывания, поэтому рассматриваем только положительное значение времени. Таким образом, для момента упадания мяча на землю проходит 2 секунды.

Совет

Для лучшего понимания физических задач, связанных с движением, полезно знать основы математики, особенно алгебры и решения квадратных уравнений. Также очень важно быть внимательным и систематичным при решении задач.

Упражнение

Если при подбрасывании мяча его высота изменяется в соответствии с формулой h = -4t^2 + 16t + 12, найдите время, через которое мяч упадет на землю.