Сколько всего растений одуванчиков Екатерина насчитала за 8 лет, если каждый год на участке растет в 2 раза больше

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие арифметической последовательности. Арифметическая последовательность — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью.

В данной задаче мы знаем, что каждый год количество одуванчиков увеличивается в 2 раза. Пусть количество одуванчиков в первый год равно «а», тогда количество одуванчиков во второй год будет «2а», в третий год — «4а» и так далее.

Мы также знаем, что на восьмой год количество одуванчиков на 640 больше, чем на седьмой год. Из этого мы можем составить уравнение:
«4а + 640 = 2а * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2».

Решим это уравнение. Выразим «а»:
4а + 640 = 256а
640 = 256а — 4а
640 = 252а
а = 640 / 252
а ≈ 2,54

Таким образом, в первый год было около 2,54 одуванчиков. Чтобы найти общее количество одуванчиков за 8 лет, мы должны сложить количество одуванчиков за каждый год:
2,54 + 2,54 * 2 + 2,54 * 2 * 2 + … + 2,54 * 2^7.

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (a1 * (1 — q^n)) / (1 — q)

где Sn — сумма первых n членов последовательности, a1 — первый член последовательности, q — знаменатель прогрессии (в данном случае 2), n — количество членов последовательности (в данном случае 8).

Подставим значения в формулу:
S8 = (2,54 * (1 — 2^8)) / (1 — 2)
S8 = (2,54 * (1 — 256)) / (-1)
S8 = -640.24

Таким образом, Екатерина насчитала около -640.24 одуванчиков за 8 лет. Ответ явно не является реалистичным, и, скорее всего, возникла ошибка в данных или в решении задачи.

Совет: Перед решением задачи важно внимательно прочитать условие, чтобы избежать ошибок или недоразумений. Если результат не соответствует ожиданиям или выглядит нереальным, стоит перепроверить решение и данные.

Упражнение: Решите следующую задачу. В первый день спортсмен пробежал 5 км, а затем каждый следующий день он увеличивал дистанцию на 2 км. Какую дистанцию пробежит спортсмен за 10 дней?