Сколько значимых нулей есть в двоичной форме числа 4^230 + 8^120 — 2^150 — 100?
Пояснение: Для решения этой задачи, нам понадобится вычислить значение числа 4^230 + 8^120 — 2^150 — 100 и перевести результат в двоичную форму. Затем мы посчитаем, сколько значимых нулей есть в данном числе.
Прежде всего, давайте вычислим каждое слагаемое по отдельности:
— 4^230: Раскрываем степень 230 как 4^2 * 115. Таким образом, 4^230 = (4^2)^115 = 16^115.
— 8^120: Раскрываем степень 120 как 8^3 * 40. Таким образом, 8^120 = (8^3)^40 = 512^40.
— 2^150: Также, можно записать это число как (2^3)^50 = 8^50.
— 100: Это просто число 100.
Теперь, давайте посчитаем значения каждого слагаемого:
— 16^115 + 512^40 — 8^50 — 100.
Результат этой операции будет очень большим числом, и его двоичный формат занимает много места. Однако, если мы будем считать только значимые нули, то нам понадобится проанализировать соответствующие степени чисел, так как только степени могут вносить нули в двоичную запись числа.
Чтобы узнать, сколько значимых нулей есть в этом числе, мы должны разложить все степени на простые множители и посчитать, сколько раз встречается число 2.
— 16^115 = 2^4 * 115. Здесь мы имеем 4 * 115 = 460 нулей.
— 512^40 = 2^9 * 40. Здесь мы имеем 9 * 40 = 360 нулей.
— 8^50 = 2^3 * 50. Здесь мы имеем 3 * 50 = 150 нулей.
Таким образом, общее количество значимых нулей в данном числе равно 460 + 360 + 150 = 970.
Совет: Для решения задач, связанных с двоичной системой, полезно знать основные правила и свойства этой системы. Применение правил степеней и разложение на простые множители может облегчить выполнение подобных задач.
Задание для закрепления: Сколько значимых нулей будет содержать число 2^1000 — 2^900 + 2^700 — 2^500? Найдите ответ, используя те же методы, что и в объяснении выше.