Сопоставьте соответствие между эквивалентными утверждениями: ¬ (A ∨ B) (A ∧ B) ∧ C A ∨ (A ∧ B) A ∧ (B ∧ C) ¬A ∧ ¬B A

Объяснение:
1. ¬ (A ∨ B) — это отрицание логического оператора «или», которое означает «ни A, ни B». Если либо A, либо B — ложно, то выражение истинно.
2. (A ∧ B) ∧ C — это логическое «и» для трех переменных — A, B и C. Выражение будет истинным только в том случае, если все три переменные истинны.
3. A ∨ (A ∧ B) — это логическое «или», где одно из условий истинно. Если A истинно, или если A и В истинны, то выражение истинно.
4. A ∧ (B ∧ C) — это логическое «и» для трех переменных. Выражение будет истинным, только если все три переменные истинны.
5. ¬A ∧ ¬B — это отрицание переменных A и B. Оба условия должны быть ложными, чтобы выражение было истинным.
6. A — это просто переменная A.

Пример использования:
Сопоставьте следующие эквивалентные утверждения:
1. ¬ (A ∨ B) — истинно, если ни A, ни B не являются истинными.
2. (A ∧ B) ∧ C — истинно, если все три переменные истинны.
3. A ∨ (A ∧ B) — истинно, если A является истинным или оба A и B истинны.
4. A ∧ (B ∧ C) — истинно, только если все три переменные истинны.
5. ¬A ∧ ¬B — истинно, если оба A и B являются ложными.
6. A — это просто переменная A, которая может быть либо истинной, либо ложной.

Совет:
Для понимания логических выражений, полезно использовать таблицу истинности, в которой перечислены все возможные комбинации значений переменных и результат каждого выражения. Это поможет понять, как меняются логические выражения в зависимости от значений переменных.

Упражнение:
Используя таблицу истинности, определите, какое из выражений истинно?
A B C
1. Истинно ли выражение ¬ (A ∨ B)?
2. Истинно ли выражение (A ∧ B) ∧ C?
3. Истинно ли выражение A ∨ (A ∧ B)?
4. Истинно ли выражение A ∧ (B ∧ C)?
5. Истинно ли выражение ¬A ∧ ¬B?
6. Истинно ли выражение A?