Составьте последовательность координат вершин квадрата ABCD, описанных в задаче 1, и координаты середины

Объяснение:

Чтобы составить последовательность координат вершин квадрата ABCD, нам необходимо знать координаты одной из его вершин. Пусть A(x1, y1) — это одна из вершин квадрата. Также известно, что диагонали квадрата равны.

Учитывая, что диагональ AC проходит через вершины A и C, мы можем найти середину диагонали AC, используя формулу для нахождения середины отрезка. Определим координаты середины диагонали AC как M(xm, ym).

Поскольку диагонали перпендикулярны и равны, координаты вершины B будут (-y1, x1), а координаты вершины C будут (-x1, -y1). Координаты вершины D будут (y1, -x1).

Таким образом, последовательность координат вершин квадрата ABCD будет: A(x1, y1), B(-y1, x1), C(-x1, -y1), D(y1, -x1).

Затем, для нахождения координат середины диагонали AC, мы используем формулы для нахождения среднего значения x и y координат вершин A и C. Таким образом, координаты середины M(xm, ym) будут ( (x1 — x1)/2, (y1 — y1)/2), что дает нам M(x1/2, y1/2).

Значение медианы этой последовательности будет равно среднему арифметическому всех координат вершин, то есть: (x1 + (-y1) + (-x1) + y1) / 4 = 0.

Пример использования:

У нас есть квадрат ABCD с вершиной A(-2, 4).

Последовательность координат вершин будет: A(-2, 4), B(-4, -2), C(2, -4), D(4, 2).

Координаты середины диагонали AC будут: M(-1, -2).

Значение медианы этой последовательности будет равно 0.

Совет:

Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется тренироваться на нескольких примерах с разными координатами вершин квадрата. Попробуйте также взять другие формы и найти координаты и середину их диагонали.

Упражнение:

Найдите последовательность координат вершин квадрата EFGH, если вершина E имеет координаты (3, 2). Определите координаты середины диагонали EG и значение медианы этой последовательности.