Сравните числа: 4 корень3 и 3 корень8. Какие числа можно сравнить: 4 корень3 и 3 корень8? Сократите дробь: а-64/корень а

Чтобы сравнить числа вида «корень», мы можем использовать метод сравнения квадратов. Для этого нужно возвести оба числа в квадрат и сравнить результаты.

Дано: 4√3 и 3√8

Возводим оба числа в квадрат:
(4√3)^2 = (4^2)(√3)^2 = 16*3 = 48
(3√8)^2 = (3^2)(√8)^2 = 9*8 = 72

Теперь сравним результаты:
48 < 72

Таким образом, 4√3 меньше, чем 3√8.

Сокращение дроби:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя, и разделить оба числа на него.

Дано: (а-64)/√(а-8)

Попробуем найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
Обратим внимание, что числитель и знаменатель не имеют общих множителей, кроме 1.

Таким образом, дробь (а-64)/√(а-8) нельзя сократить дальше.

Избавление от иррациональности:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.

Дано: 8/(3√2)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корня:
(8/(3√2)) * ((3√2)/(3√2)) = (8*3√2)/(3√2 * 3√2) = (24√2)/(3 * 2) = (24√2)/6 = 4√2

Таким образом, дробь 8/(3√2) можно упростить до 4√2.

Вынос множителя из-под знака корня:

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении, нужно разложить множитель на множители и вынести из-под корня только тот множитель, который является квадратом.

Дано: √(11а^2), если а ≤ 0.

Мы видим, что «а» возводится в квадрат. Таким образом, мы можем вынести «а» из-под знака корня:
√(11а^2) = √(11 * а * а) = |а| * √11, где |а| обозначает модуль числа «а».

Таким образом, мы можем вынести множитель «а» из-под знака корня в выражении √(11а^2), если а ≤ 0, и получим |а| * √11.