Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 3 см және 4 см болса да, осы тікбұрыштың сырттай және іштей сызылған шеңберлердің радиустарын

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника и окружностей, вписанных и описанных вокруг него.

Дано, что катеты треугольника равны 3 см и 4 см. Для начала, найдем гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2
Гипотенуза^2 = 3^2 + 4^2
Гипотенуза^2 = 9 + 16
Гипотенуза^2 = 25
Гипотенуза = √25
Гипотенуза = 5 см

Теперь рассмотрим окружности, описанную и вписанную в данный треугольник. Радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, деленной на полусумму катетов:

Радиус вписанной окружности = (Полупериметр) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 см

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

Радиус описанной окружности = Гипотенуза / 2 = 5 / 2 = 2.5 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3 см, а радиус описанной окружности равен 2.5 см.

Пример использования: Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства прямоугольных треугольников и окружностей, изучайте их определения, основные формулы и примеры решения задач.

Упражнение: Дан прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.