У нас есть четырёхугольник, где точка L — середина отрезка АВ, точка К — середина отрезка ВС, точка N — середина отрезка DC, и

У нас есть четырёхугольник, где точка L — середина отрезка АВ, точка К — середина отрезка ВС, точка N — середина отрезка DC, и точка М — середина отрезка DA. Известно, что BD = 34 и AC = 26. Нам нужно доказать, что четырёхугольник LKNM является параллелограммом и найти его периметр P.
Доказательство и нахождение периметра параллелограмма LKNM:
Обозначим точку пересечения диагоналей четырёхугольника LKNM как точку O.

Доказательство:
Рассмотрим треугольник АВС. Известно, что точка L — середина отрезка АВ. Следовательно, AL = LB. Аналогично можно доказать, что CK = KB, DM = MA и AN = ND.

Рассмотрим отрезок CО. Поскольку точка K является серединой отрезка BC, то CK = KB. Аналогично, точка N является серединой отрезка CD, следовательно, AN = ND. Таким образом, отрезок CО можно считать отрезком, объединяющим середины противоположных сторон четырёхугольника LKNM.

Теперь рассмотрим отрезок MО. Точка M — середина отрезка AD, а точка N — середина отрезка CD. Следовательно, DM = MA и AN = ND. Таким образом, отрезок MО можно считать отрезком, объединяющим середины противоположных сторон четырёхугольника LKNM.

Таким образом, отрезок OС параллелен отрезку KM и равен половине его длины (так как О — середина KM). Отрезок МО параллелен отрезку LN и равен половине его длины (так как О — середина LN). Следовательно, LKNM является параллелограммом.

Нахождение периметра (P):
Так как параллелограмм LKNM имеет стороны LN и KM, то его периметр равен удвоенной сумме длин этих сторон.
Известно, что LN = CD и KM = AB.
Суммируем длины сторон LN и KM:
P = 2 * LN + 2 * KM
P = 2 * CD + 2 * AB

Для дальнейшего вычисления периметра нам необходимо знать длины отрезков CD и AB, которых нет в условии задачи. Если у вас есть эти данные, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам вычислить периметр.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!