Упорядочьте коэффициенты так, чтобы достичь равенства в уравнении. (2a + b) 3 = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3

Пояснение: Дано уравнение (2a + b)3 = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3. Чтобы достичь равенства в уравнении, мы должны упорядочить коэффициенты справа таким образом, чтобы они соответствовали упорядочению коэффициентов слева.

Решение:
Раскроем скобки на левой стороне уравнения, чтобы узнать коэффициенты слева:
(2a + b)3 = (2a + b)(2a + b)(2a + b)

Далее упростим это уравнение:
(2a + b)(2a + b)(2a + b) = (2a + b)(4a^2 + 4ab + b^2)

Теперь умножим каждый член на скобку (2a + b):
(2a + b)(4a^2 + 4ab + b^2) = 8a^3 + 8a^2b + 2ab^2 + 4a^2b + 4ab^2 + b^3

Сгруппируем коэффициенты схожих членов:
8a^3 + (8a^2b + 4a^2b) + (2ab^2 + 4ab^2) + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3

Мы получили упорядоченные коэффициенты в уравнении:
a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3

Пример использования: Ответ на задачу состоит в упорядочении коэффициентов в уравнении: (2a + b)3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3.

Совет: Чтобы лучше понять процесс упорядочения коэффициентов, рекомендуется регулярно решать подобные задачи и упражняться в раскрытии и сгруппировке членов уравнения.

Упражнение: Упорядочьте коэффициенты в уравнении (3x + 4y)(2x + 5y)(x + 2y) = 6x^3 + 43x^2y + 82xy^2 + 40y^3.