Установите соответствие между эквивалентными утверждениями. A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B A ∧ (B ∧ C) и A

Объяснение: В данной задаче требуется установить соответствие между парами эквивалентных утверждений. Здесь требуется знание законов логики, чтобы определить, какие из утверждений эквивалентны.

A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C: Для того, чтобы определить, эквивалентны ли эти два утверждения, мы можем раскрыть их с помощью законов распределительности. Сначала раскроем первое утверждение: A ∨ (A ∧ B) = (A ∨ A) ∧ (A ∨ B) = A ∧ (A ∨ B). Затем раскрыв второе утверждение: (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C). Как видно, оба утверждения эквивалентны, так как они имеют одинаковую логическую структуру.

¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B: Чтобы определить эквивалентность этих утверждений, мы можем использовать закон де Моргана. Этот закон гласит, что отрицание дизъюнкции равно конъюнкции отрицаний. Поэтому, ¬ (A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B. Таким образом, эти два утверждения также эквивалентны.

A ∧ (B ∧ C) и A: Здесь видно, что первое утверждение A ∧ (B ∧ C) является конъюнкцией трех переменных, в то время как второе утверждение A представляет собой просто одну переменную. Таким образом, эти два утверждения не являются эквивалентными.

Пример использования: Установите соответствие между эквивалентными утверждениями: A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C.

Совет: Для успешного решения данной задачи, важно знать законы логики, такие как распределительность и закон де Моргана. Обратите внимание на то, как можно преобразовать утверждения, используя эти законы, чтобы определить их эквивалентность.

Упражнение: Установите соответствие между эквивалентными утверждениями: (A ∧ B) ∨ (B ∧ C) и B ∧ (A ∨ C).