В геометрической прогрессии, где b1 + b2 = 51 и b2 + b3 = 102, определите значение b4. Помогите

Инструкция: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на определенное число. Это число называется знаменателем прогрессии и обозначается как q.

В данной задаче у нас есть два условия: b1 + b2 = 51 и b2 + b3 = 102. Заметим, что первое условие включает два последовательных элемента b1 и b2, а второе условие включает два последовательных элемента b2 и b3.

Мы можем использовать эти условия, чтобы составить систему уравнений и найти значения b1, b2 и q. Затем, используя формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии, мы найдем значение b4.

Давайте проделаем все шаги подробно:

1. Пусть b1 = a, тогда по первому условию b2 = 51 — a.
2. По второму условию получим: (51 — a) + b3 = 102.
3. Раскроем скобки: 51 — a + b3 = 102.
4. Перенесем члены: b3 = 102 — 51 + a.
5. Упростим выражение: b3 = 51 + a.
6. По формуле для n-го члена геометрической прогрессии получаем: b3 = a * q^2.
7. Подставим b3 в полученное уравнение: 51 + a = a * q^2.
8. Упростим уравнение: q^2 * a — a = 51.
9. Факторизуем: a * (q^2 — 1) = 51.
10. Подберем значения a и (q^2 — 1), удовлетворяющие условию: a = 3 и (q^2 — 1) = 17.
11. Найдем q: q^2 = 18 => q = √18 ≈ 4.24264.
12. Теперь найдем b4 по формуле для n-го члена геометрической прогрессии: b4 = a * q^3 = 3 * (√18)^3 ≈ 3 * 4.24264^3 ≈ 3 * 74.92914 ≈ 224.78742.

Пример использования: Найдите значение b4 в геометрической прогрессии, где b1 + b2 = 51 и b2 + b3 = 102.

Совет: Для решения задач по геометрической прогрессии важно внимательно анализировать условия и использовать соответствующие формулы. Также помните о свойствах и связях между элементами прогрессии, например, что сумма двух соседних элементов равна произведению знаменателя на предыдущий элемент.

Упражнение: В геометрической прогрессии b1 + b2 = 60 и b2 + b3 = 180. Определите значение b4.