В какой момент времени точка остановится, двигаясь по оси абсцисс по закону x=0.25 (t^4-4t^3+2t^2-12t) (x в

Объяснение: Дано уравнение, описывающее движение точки на оси абсцисс: x = 0.25(t^4 — 4t^3 + 2t^2 — 12t), где x — позиция точки, а t — время в секундах.
Чтобы найти момент времени, когда точка остановится, нам понадобится узнать, когда ее скорость станет равной нулю.

Для этого мы возьмем производную x по отношению к t и приравняем ее к нулю:

x’ = 0.25(4t^3 — 12t^2 + 4t — 12) = 0

Теперь решим это уравнение:

4t^3 — 12t^2 + 4t — 12 = 0

Мы можем факторизовать выражение, выделив общий множитель:

4(t^3 — 3t^2 + t — 3) = 0

Затем мы можем использовать метод разложения на множители или численные методы для нахождения корней уравнения.

Полученные значения t будут являться моментами времени, когда точка остановится.

Пример использования: Какое время соответствует остановке точки при движении по оси абсцисс, если уравнение движения задано как x = 0.25(t^4 — 4t^3 + 2t^2 — 12t)?

Совет: Для более легкого решения подобных задач рекомендуется применять метод разложения на множители или использовать программу для численного решения уравнений.

Упражнение: Дано уравнение движения: x = 0.1(t^3 — 6t^2 + 8t). Найдите моменты времени, когда точка остановится.