В каком диапазоне находится корень уравнения log4 (4-x) + log4 2 = 1?

Объяснение: Данным уравнением является логарифмическое уравнение, которое можно решить, используя свойства логарифмов и алгебраические операции. Для начала, применим свойство логарифма: log(a) + log(b) = log(a * b). Применяя это свойство к данному уравнению, мы получаем: log4((4 — x) * 2) = 1. Затем, преобразуем логарифмическую форму в экспоненциальную: 4^1 = (4 — x) * 2. Упростим правую часть уравнения: 4 = 8 — 2x. Теперь избавимся от констант: 2x = 8 — 4, 2x = 4. Решим уравнение относительно x: x = 4/2 = 2.

Пример использования: Рассмотрим уравнение log4 (4-x) + log4 2 = 1. Мы хотим найти диапазон значений для x, при которых это уравнение имеет корень. Применим логарифмическое свойство log(a) + log(b) = log(a * b): log4((4 — x) * 2) = 1. Затем, возводим обе части уравнения в степень 4: 4^1 = (4 — x) * 2. Упрощаем правую часть: 4 = 8 — 2x. После этого, избавляемся от констант: 2x = 8 — 4, 2x = 4. Решаем уравнение: x = 4/2 = 2. Таким образом, корень уравнения находится в диапазоне x = {2}.

Совет: Для решения логарифмических уравнений, хорошо знать свойства логарифмов и уметь преобразовывать логарифмическую форму в экспоненциальную. Помните, что полученное решение необходимо проверить, подставив найденное значение x обратно в исходное уравнение.

Упражнение: Решите уравнение log2 (8 — x) + log2 4 = 3 и определите диапазон значений для x.