В параллелограмме efgh точка m отложена на стороне gf таким образом, что отношение gm : mf равно 5 : 4. Выразите
Описание:
Вектор — это направленный отрезок, который имеет длину и направление. Векторы в параллелограмме могут быть выражены через другие векторы, используя свойства параллелограмма.
Для данной задачи, вектор HM→ может быть выражен как сумма векторов A→ и B→, а вектор ME→ может быть выражен как разность векторов A→ и B→.
Определим свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
2. Вектор, проведенный от одной вершины параллелограмма к другой, равен сумме двух векторов, проведенных от первой вершины до ближайших сторон параллелограмма.
Используя свойство параллелограмма, мы можем сделать следующие выводы:
— Вектор A→ равен вектору HE→, так как он проведен от вершины H до E.
— Вектор B→ равен вектору HG→, так как он проведен от вершины H до G.
Следуя указанным выше выводам, вектор HM→ равен сумме векторов A→ и B→, а вектор ME→ равен разности векторов A→ и B→.
Пример использования:
Дано:
A→ = HE→
B→ = HG→
Выражение векторов HM→ и ME→ через векторы A→ и B→ будет следующим:
HM→ = A→ + B→
ME→ = A→ — B→
Совет:
Для лучшего понимания векторов в параллелограмме, нарисуйте параллелограмм, отметьте точку M на стороне GF и используйте указанные свойства параллелограмма для определения векторов HM→ и ME→.
Практика:
В параллелограмме ABCD точка P отложена на стороне AB таким образом, что отношение AP : PB равно 2 : 3. Выразите векторы DP→ и CP→ через векторы A→ = AB→ и B→ = AD→.