В треугольнике ABC, где угол С составляет 90 градусов, АС равно 15, и cos A равен 0,75, определите длину AB
Пояснение: В прямоугольном треугольнике угол С, который расположен напротив гипотенузы (стороны противолежащей прямого угла), всегда равен 90 градусам. Длины сторон обозначаются буквами, например, AC для гипотенузы, AB для катета и BC для второго катета.
Мы знаем, что AC = 15 и cos A = 0,75. Cos A — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому мы можем найти значение прилежащего катета AB и использовать теорему Пифагора для определения его длины.
Для нахождения AB мы можем использовать формулу cos A = AB / AC. Подставляя известные значения, мы получаем 0,75 = AB / 15.
Мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 15, чтобы избавиться от деления и найти значение AB. 0,75 * 15 = AB.
AB = 11,25
Таким образом, длина AB равна 11,25.
Пример использования:
Задача: В треугольнике ABC, где угол С составляет 90 градусов, АС равно 15, и cos A равен 0,75, определите длину AB.
Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию в прямоугольных треугольниках, рекомендуется изучить теорему Пифагора и основные определения тригонометрических функций sin, cos и tan. Знание этих основных понятий поможет вам с легкостью решать подобные задачи.
Упражнение:
В треугольнике ABC, где угол B равен 45 градусов, АВ равно 8, и sin A равен 0,5, вычислите длину BC.