В треугольнике ABC, при условии, что угол C составляет 90 градусов, тангенс угла B равен 5/9, а длина

Инструкция: Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза — это сторона AC, а катеты — стороны AB и BC.

Зная, что угол C составляет 90 градусов, мы можем использовать тангенс угла B, чтобы найти длину стороны AB. Тангенс угла B определяется как противолежащий катет (сторона AB) деленный на прилежащий катет (сторона BC). Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

тангенс угла B = AB / BC

Подставив известные значения, получим:

5/9 = AB / 36

Чтобы найти AB, умножим обе стороны на 36:

AB = (5/9) * 36 = 20

Теперь, зная длины сторон AB и BC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 20^2 + 36^2
AC^2 = 400 + 1296
AC^2 = 1696

Чтобы найти AC, возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

AC = √1696
AC ≈ 41.18 (округлим до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 41.18.

Совет: Чтобы более легко понять эту задачу, помните, что тангенс угла B — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Также полезно рисовать треугольник и заполнять известные значения, чтобы проще ориентироваться в задаче.

Дополнительное задание: В треугольнике PQR, при условии, что угол Q равен 45 градусов, синус угла P равен 1/2, а длина стороны PQ равна 8, найдите длину стороны PR.