В треугольнике ABD, где cosD = -1/15, AD = 5, BD = 3, определите длину стороны AB

Инструкция:
Теорема косинусов является одним из основных инструментов для вычисления сторон и углов треугольников. Она устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов.

В данной задаче у нас имеется треугольник ABD, где известны значения cosD, AD и BD. Мы хотим найти длину стороны AB.

Теорема косинусов утверждает, что для произвольного треугольника с сторонами a, b и c, и углом C, смежным с третьей стороной c, справедливо следующее соотношение:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cosC

Применяя данную теорему к треугольнику ABD, мы можем получить следующее уравнение для стороны AB:
AB^2 = AD^2 + BD^2 — 2*AD*BD*cosD

Подставляя известные значения, получим:
AB^2 = 5^2 + 3^2 — 2*5*3*(-1/15)

Вычислив данное выражение, мы найдем квадрат длины стороны AB. Чтобы получить исходное значение, возьмем квадратный корень от полученного числа.

Пример использования:
Дано: cosD = -1/15, AD = 5, BD = 3

AB^2 = 5^2 + 3^2 — 2*5*3*(-1/15)
AB^2 = 25 + 9 + 2/15
AB^2 = 49 + 2/15
AB^2 = 49 + 2/15
AB^2 = 49 + 2/15 * 15/15
AB^2 = 49 + 2/225
AB^2 = 49/1 + 2/225
AB^2 = 49 + 2/225
AB^2 = 49 + 2/225
AB^2 = 49 + 2/225
AB^2 = 49 450/225 + 2/225
AB^2 = 49 450 + 2/225
AB^2 = 49 452/225
AB^2 ≈ 219.78667

AB ≈ √219.78667
AB ≈ 14.822

Ответ: Длина стороны AB составляет приблизительно 14.822.

Совет:
Для лучшего понимания и применения теоремы косинусов, рекомендуется обратить внимание на правильную запись и расчеты, не допуская ошибок при выполнении вычислений. Также полезно знать, что квадрат длины стороны треугольника всегда является положительным числом.

Упражнение:
В треугольнике ABC, где угол BAC равен 30 градусам, сторона AB равна 5, а сторона BC равна 8, определите длину стороны AC.