В уроке 67 рассматривается повторение и решение следующих задач: 1. Найти углы (b, c, d), длины сторон (ab, bc) и площадь
1. Найти углы (b, c, d), длины сторон (ab, bc) и площадь (sabcd) параллелограмма abcd (см. рисунок 818).
2. Найти длину ad, высоту dk и площадь (sabcd) параллелограмма abcd (см. рисунок 819).
3. Доказать, что многоугольник mnkp является параллелограммом, если abcd является ромбом (см. рисунок 820).
4. Найти длины диагоналей (pabcd) и площадь (sabcd) параллелограмма abcd (см. рисунок 821).
5. Найти угол cde, площади sabo и sbco для прямоугольника abcd (см. рисунок 822).
6. Найти длину ad и площадь (sabcd) трапеции abcd (см. рисунок 823).
7. Найти угол a в трапеции abcd (см. рисунок 824).
8. Если угол 1 меньше угла 2 на 30°, то найти длину ab и площадь (sabcd) (см. рисунок 825).
9. Если ac=9, то найти площадь sabc и высоту bh в треугольнике abc (см. рисунок 826).
10. Найти площадь sabck для квадрата abcd (см. рисунок 827).
Описание: Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. У параллелограмма есть несколько характеристик, которые можно вычислить.
1. Для нахождения углов (b, c, d) параллелограмма abcd можно использовать следующие свойства:
— Углы b и d являются вертикальными углами и равны между собой.
— Углы a и c являются смежными и в сумме равны 180 градусам.
2. Для нахождения длины ad, высоты dk и площади параллелограмма abcd можно использовать следующие формулы:
— Длина ad равна длине стороны ab или bc.
— Высота dk проведена из вершины d к основанию ab и является перпендикуляром к ab.
— Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины стороны на высоту к этой стороне.
3. Чтобы доказать, что многоугольник mnkp является параллелограммом, если abcd является ромбом, нужно использовать свойства ромба:
— Равные стороны ромба параллельны.
— Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на 4 равных треугольника.
4. Для нахождения длин диагоналей (pabcd) и площади параллелограмма abcd можно использовать следующие формулы:
— Длины диагоналей равны.
— Площадь параллелограмма можно найти как произведение длин диагоналей, деленное на 2.
5. Для нахождения угла cde, площадей sabo и sbco для прямоугольника abcd можно использовать следующие свойства:
— В прямоугольнике все углы прямые (равны 90 градусам).
— Площадь прямоугольника можно найти как произведение длины оснований.
6. Для нахождения длины ad и площади трапеции abcd можно использовать следующие формулы:
— Длина ad равна длине стороны ab или dc.
— Площадь трапеции можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту к этой сумме.
Пример использования:
1. Задача: Найти углы, длины сторон и площадь параллелограмма abcd.
Решение: Угол b равен углу d, а сумма углов a и c равна 180 градусам. Длина стороны ab равна длине стороны bc. Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны ab на высоту к стороне ab.
Совет:
— Для лучшего понимания свойств и формул параллелограммов можно использовать графические представления и диаграммы. Также полезно проводить реальные эксперименты с карточками или другими материалами, чтобы визуализировать и запомнить свойства параллелограммов.
Упражнение:
1. Дан параллелограмм abcd, угол a = 50° и сторона ab = 6 см. Найдите углы b, c и d, а также длину стороны bc и площадь параллелограмма abcd.