Вариант 2. На какой высоте (в метрах) находится фонарь, если человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии
Найдите длину тени человека (в метрах), если человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь высотой 5,7 м.
Определите высоту фонаря (в метрах), если человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря, а длина его тени равна 1 м.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, а высота фонаря составляет 5 м?
Какого роста (в метрах) человек, если он стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь высотой 6 м, и его тень равна 3,8 м?
Конец короткого плеча поднимается на 1 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, если его длина составляет 5 м, а длина короткого плеча — 2 м?
На каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран b высотой 80 см, чтобы он был полностью освещен, если проектор полностью освещает экран a высотой 240 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора? Ответ дайте в сантиметрах.
Пояснение: Для решения данных задач необходимо использовать пропорции и теорему подобия треугольников.
В первой задаче, чтобы найти высоту фонаря, необходимо построить пропорцию между высотами человека и фонаря, а также длинами их теней. Мы можем записать соотношение:
Высота фонаря / Длина тени фонаря = Высота человека / Длина тени человека
Затем, подставляем известные значения (1,7 м — рост человека, 2 м — длина тени человека) и находим неизвестную (высота фонаря).
Вторая задача аналогична первой, но заданы другие значения (1,9 м — рост человека, 16 м — расстояние до столба, 5,7 м — высота фонаря). Используя пропорцию, находим длину тени человека.
В третьей задаче, используя подобие треугольников и пропорции, связываем высоту фонаря, расстояние до фонаря, длину тени человека и его рост.
В четвертой задаче, используя подобие треугольников и пропорции, связываем расстояние до фонаря, длину тени человека и высоту фонаря.
Пример использования:
* Задача: На какой высоте (в метрах) находится фонарь, если человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба, на котором он висит, и его тень равна двум шагам?
* Решение: Высота фонаря / Длина тени фонаря = Высота человека / Длина тени человека. Подставим известные значения: Высота человека = 1,7 м, Длина тени человека = 2 м. Составим пропорцию: x / 18 = 1,7 / 2. Решим пропорцию и найдем значение x, которое будет высотой фонаря.
Совет: Всегда внимательно читайте условие задачи и старайтесь ясно представлять все данные и неизвестные величины. Перед решением задачи посмотрите, какие формулы и теоремы могут быть применимы для данной ситуации.
Задание: На какой высоте находится фонарь, если человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 5 м от столба, на котором он висит, а его тень равна 1,2 м? Какой будет длина тени, если высота фонаря составляет 4,5 м, а человек стоит на расстоянии 3 м от фонаря?