Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω1 вращается система, состоящая из невесомого стержня и массивной

Пояснение:
При рассмотрении данной задачи необходимо учесть закон сохранения момента импульса. Изначально система состоит из невесомого стержня и массивной шайбы, вращающейся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω₁ и находящейся на расстоянии r₁ от оси вращения. После потягивания за нить, шайба перемещается в положение 2 и начинает движение по окружности радиусом r₂ = 1/2 r₁ со скоростью ω₂.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса, относительно неподвижной оси, остается постоянным, если на систему не действуют внешние моменты сил. Момент импульса J₁ до потягивания за нить равен моменту импульса J₂ после потягивания за нить:

J₁ = J₂

Момент импульса для вращающегося тела можно определить как произведение массы на радиус вектора и скорости:

J = m * r * v

Так как масса и нить остаются постоянными, можно записать:

m₁ * r₁ * ω₁ = m₂ * r₂ * ω₂

Также, учитывая, что r₂ = 1/2 r₁, получаем:

m₁ * r₁ * ω₁ = m₂ * (1/2 r₁) * ω₂

Далее, сокращая массу шайбы, получаем:

r₁ * ω₁ = (1/2 r₁) * ω₂

Упрощая, получаем:

ω₁ = (1/2) ω₂

Таким образом, правильным утверждением будет:

Ответ: 3. ω₂ = (1/2) ω₁

Совет:
Для понимания данной задачи важно научиться работать с понятием момента импульса и его сохранением. Также полезным будет запомнить формулы, связанные с движением по окружности и угловой скоростью.

Дополнительное задание:
Для практики, решите следующую задачу:
Вокруг оси, проходящей через ее центр, однородная плоская диск массой 4 кг вращается со скоростью 3 рад/с. На диск надавливают горизонтально, чтобы скорость его вращения начала уменьшаться. Какое количество теплоты будет выделено при таком уменьшении скорости вращения диска с до 2 рад/с? (Момент инерции плоского диска относительно оси вращения равен 0,5 кг*м²)