Возьми выражение cos10π и измените его таким образом, чтобы угол находился в диапазоне от 0 до 2π. Найди значение этого

Пояснение: Косинус — это тригонометрическая функция, которая определена для любого угла в радианах. Однако, диапазон значений косинуса ограничен от -1 до 1. То есть общая формула для косинуса θ будет выглядеть так: cos(θ) ∈ [-1, 1].

В данной задаче имеется выражение cos10π, которое нужно привести к диапазону значений от 0 до 2π. Для этого мы можем использовать следующие свойства:

1. cos(θ) = cos(θ + 2πk), где k — целое число. Оно позволяет нам добавить или вычесть полные обороты (2π) к углу и сохранить значение косинуса.

2. cos(θ) = cos(-θ), что означает, что косинус симметричен относительно начала координат.

Применяя первое свойство, мы можем изменить выражение cos10π к более удобному для нас виду:
cos10π = cos(10π + 2πk) = cos(2π(5 + k)), где k — любое целое число.

Теперь мы можем рассмотреть различные значения k, чтобы удовлетворить требованиям задачи.

Пример использования:

При k = 0, получаем cos(2π * (5 + 0)) = cos(10π), что является исходным выражением.

При k = 1, получаем cos(2π * (5 + 1)) = cos(12π), что также равно исходному выражению.

И так далее.

Совет: Чтобы лучше понять диапазон значений тригонометрических функций, полезно запомнить, как выглядят графики этих функций на интервале от 0 до 2π. Это позволит более наглядно представить, как изменяются значения функций в этом диапазоне.

Упражнение: Найдите значение выражения cos3π, так чтобы угол находился в диапазоне от 0 до 2π.