Выберите множество решений неравенства: tg x > a Выберите один ответ: 1. x (arctg a + n, π/2 + πn), nζ 2. x (arctg a

Объяснение: Для решения неравенств с функциями тригонометрии необходимо знать инверсные тригонометрические функции: арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg). Для начала рассмотрим неравенство tg(x) > a. Тангенс является монотонно возрастающей функцией на промежутке от (-π/2, π/2), поэтому мы можем записать множество решений в виде: x ∈ (arctg(a) + nπ, π/2 + nπ), где n ∈ Z.

Теперь перейдем к рассмотрению неравенства ctg(x) > a. Котангенс является монотонно убывающей функцией на промежутках (0, π) и (π, 2π), поэтому множество решений можно записать как: x ∈ (nπ, arcctg(a) + nπ), где n ∈ Z.

Пример использования:
Выберите множество решений неравенства tg x > a.
Ответ: 2. x (arctg a + πn, π/2 + πn), nζ

Выберите множество решений неравенства ctg x > a.
Ответ: 1. x (πn, arcctg a + 2πn), nζ

Совет: Чтобы лучше понять решение неравенств, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций и их инверсных функций. Знание графиков функций также поможет в понимании областей, в которых выполняются неравенства. Практика решения задач на неравенства позволит закрепить полученные знания.

Упражнение: Решите неравенство sin(x) > 1/2. Получите множество решений.