Выберите утверждения, которые верны: 1. Существует треугольник, у которого две биссектрисы перпендикулярны друг другу. 2

1. Существует треугольник, у которого две биссектрисы перпендикулярны друг другу.
Ответ: Нет.

Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, называемой центром вписанной окружности. Этот центр может быть как внутри треугольника (для остроугольного и равностороннего треугольника), так и на его сторонах (для прямоугольного и тупоугольного треугольника). Однако, пересечение двух биссектрис не будет образовывать прямой угол, поэтому утверждение неверно.

2. При проведении трех медиан, трех биссектрис и трех высот в остроугольном неравнобедренном треугольнике, они разделят его на 34 равные части.
Ответ: Нет.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника делят его на семь треугольников. Так как мы имеем дело с остроугольным неравнобедренным треугольником, эти треугольники также будут неравными. Поэтому, утверждение о том, что они разделят треугольник на 34 равные части, неверно.

3. В каждом треугольнике есть сторона, которая больше по длине, чем модуль разности двух других его сторон.
Ответ: Да.

По неравенству треугольника, для любого треугольника с длинами сторон a, b и c, выполняется следующее неравенство:
|b — c| < a < b + c
Таким образом, в каждом треугольнике найдется сторона, которая больше по длине, чем модуль разности двух других его сторон.

4. Существует четырёхугольник, который не является параллелограммом, и точка пересечения его диагоналей делит одну из них пополам.
Ответ: Да.

Четырехугольник, который не является параллелограммом, называется не параллелограммом. У такого четырехугольника точка пересечения его диагоналей делит одну из них пополам. Примером такого четырехугольника является ромб.

5. Если угол при вершине треугольника равен 40°, то биссектрисы двух других углов этого треугольника

Ответ: Да.

Если угол при вершине треугольника равен 40°, то две другие биссектрисы этого треугольника также будут равными и составят угол в 80° с вершиной треугольника. Таким образом, верно, что биссектрисы двух других углов этого треугольника будут равными и составят угол в 80°.

Дополнительное задание:
Найдите название треугольника, удовлетворяющего условиям:
1. Две стороны одинаковой длины.
2. Один угол равен 90°.
3. Две биссектрисы перепендикулярны друг другу.
4. Одна из высот равна половине стороны.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических фактов, рекомендуется отработать построение различных треугольников и четырехугольников с использованием обозначений и формул. Практическая работа поможет сделать теорию более понятной и запоминающейся.