Выберите все утверждения, которые действительно верны. 1) Бесконечно много простых чисел. 2

Выберите все утверждения, которые действительно верны. 1) Бесконечно много простых чисел. 2) Существует конечное число составных чисел. 3) Если p1, …, pn — последовательные простые числа, то число P=p1…pn+1 также является простым числом. 4) Если p1, …, pn — простые числа, то число P=(p1…pn)2+1 не делится на какое-либо из чисел p1, …, pn. 5) Если p1, …, pn — последовательные простые числа, то число P=p1…pn−1 также является простым числом. 6) Если a1, …, an — составные числа, то число a1…an+1 также является составным числом.
Тема: Простые и составные числа

Пояснение:

1) Утверждение верно. Согласно теореме Евклида, есть бесконечное число простых чисел.

2) Утверждение неверно. Существует бесконечное число составных чисел, так как каждое простое число имеет бесконечное количество делителей.

3) Утверждение верно. Если p1, …, pn — последовательные простые числа, то число P=p1…pn+1 обязательно является простым числом, так как его нет в данной последовательности простых чисел.

4) Утверждение неверно. Число P=(p1…pn)2+1 может делиться на одно из чисел p1, …, pn, так как его квадрат может иметь общие делители с этими числами.

5) Утверждение неверно. Если p1, …, pn — последовательные простые числа, то число P=p1…pn−1 не обязательно является простым числом.

6) Утверждение верно. Если a1, …, an — составные числа, то число a1…an+1 также является составным числом, так как будет иметь делители, отличные от 1 и самого себя.

Совет: Для понимания простых и составных чисел, полезно запомнить, что простые числа имеют только два делителя — 1 и само число, тогда как составные числа имеют более двух делителей.

Упражнение: Отметьте, являются ли следующие числа простыми или составными: 27, 17, 33, 47, 50.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!