Вычислите значение выражения 14(sin² 79° — cos² 79°)/ cos158° — 51/sin² 80° + sin² 170°

Инструкция: Для решения данной задачи, нам понадобится знание основных свойств тригонометрических функций и умение заменять значения углов, используя тригонометрические тождества.

Данное выражение имеет несколько тригонометрических функций: sin и cos. Мы можем заметить следующие тождества:

sin²θ + cos²θ = 1, (1)
sin(θ + 180°) = -sinθ. (2)

Теперь мы можем применить эти тождества к выражению:

14(sin² 79° — cos² 79°)/ cos158° — 51/sin² 80° + sin² 170°

= 14(sin² 79° — cos² 79°) / -sin 22° — 51/sin² 80° + sin² 10°. (по тождеству (2))

Затем мы можем использовать тождество (1) для упрощения:

= 14(1 — cos² 79°) / -sin 22° — 51/sin² 80° + sin² 10°

= 14sin² 79° / -sin 22° — 51/sin² 80° + sin² 10° — 14cos² 79° / -sin 22° + sin² 10°.

Теперь мы можем рассмотреть каждую часть отдельно и вычислить значения с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора.

Применяя это к заданному выражению, мы получим:

= (14 * sin² 79°) / (-sin 22°) — (51 / sin² 80°) + sin² 10° — (14 * cos² 79°) / (-sin 22°).

Пример использования: Вычислите значение выражения 14(sin² 79° — cos² 79°)/ cos158° — 51/sin² 80° + sin² 170°.

Совет: Перед началом решения подобных задач, полезно повторить основные тригонометрические тождества и их применение. Также хорошо знать значения тригонометрических функций для некоторых особых углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Упражнение: Вычислите значение выражения 8(sin² 45° — cos² 45°)/ cos120° — 30/sin² 60° + sin² 30°.