Вычислите значение выражения: 7tg2π4−ctg2π4−sinπ3cosπ6

Инструкция:
Для решения данного задания нам понадобится использовать тригонометрические функции. Дано выражение: 7tg(2π/4) — ctg(2π/4) — sin(π/3)cos(π/6).

Шаг 1: Вычисляем значение tg(2π/4). Тангенс угла можно вычислить по формуле tg(α) = sin(α)/cos(α). В данном случае угол составляет 2π/4, что равно половине π (пи). Таким образом, tg(2π/4) = sin(2π/4) / cos(2π/4) = sin(π/2) / cos(π/2) = 1/0. Заметим, что у нас получилось деление на ноль, что означает, что tg(2π/4) неопределен.

Шаг 2: Вычисляем значение ctg(2π/4). Котангенс угла можно вычислить по формуле ctg(α) = cos(α)/sin(α). В данном случае ctg(2π/4) = cos(2π/4) / sin(2π/4) = cos(π/2) / sin(π/2) = 0/1 = 0.

Шаг 3: Вычисляем значение sin(π/3). Здесь нам понадобится таблица значений тригонометрических функций. Значение sin(π/3) равно √3/2.

Шаг 4: Вычисляем значение cos(π/6). Значение cos(π/6) также можно найти в таблице значений тригонометрических функций. Здесь cos(π/6) = √3/2.

Подставляем найденные значения в исходное выражение: 7tg(2π/4) — ctg(2π/4) — sin(π/3)cos(π/6) = 7 * неопределено — 0 — (√3/2) * (√3/2) = неопределено — 0 — 3/4 = неопределено — 3/4.

Итак, значение данного выражения является неопределенным.

Пример использования:
Задача: Вычислите значение выражения: 7tg(2π/4) — ctg(2π/4) — sin(π/3)cos(π/6).

Совет:
При работе с тригонометрическими функциями всегда проверяйте, что вам необходимые значения существуют и не допускайте деление на ноль.

Упражнение:
Вычислите значение выражения: sin(π/4) * cos(π/4).