What is the limit of the sequence (an) defined by the formula for the nth term, an = -2n?

Разъяснение: Предел последовательности — это значение, к которому стремится каждый элемент последовательности, когда номер этого элемента стремится к бесконечности.

Для данной последовательности (an), определенной формулой an = -2n, мы можем вычислить предел последовательности. Для этого нам нужно найти значение, к которому стремится каждый элемент an при n, стремящемся к бесконечности.

Для начала, давайте посмотрим на первые несколько членов последовательности. Когда n = 1, значение a1 будет равно -2 * 1 = -2. Когда n = 2, значение a2 будет равно -2 * 2 = -4. Таким образом, первые несколько членов последовательности будут -2, -4, -6 и так далее.

Мы видим, что каждый следующий элемент последовательности будет иметь значение, меньшее, чем предыдущий элемент. Кроме того, мы замечаем, что значения становятся все более и более отрицательными по мере увеличения n.

Исходя из этого, мы можем вывести, что предел данной последовательности (an) не существует. Поскольку значения все время убывают и становятся все более отрицательными, мы не можем найти определенное значение, к которому стремится последовательность при n, стремящемся к бесконечности.

Пример использования: Найти предел последовательности (an) сформулированной формулой an = -2n.

Совет: При решении таких задач важно внимательно анализировать значения последовательности и искать общую закономерность. Также стоит учитывать, что предел последовательности может быть как конкретным значением, так и бесконечностью, либо не существовать вовсе.

Упражнение: Найти предел последовательности (bn) сформулированной формулой bn = n² + 3n.