What is the mass of the first body, m1, if it is released into water with a density of ρ = 1000 kg/m³, and

What is the mass of the first body, m1, if it is released into water with a density of ρ = 1000 kg/m³, and the system remains in equilibrium when the first body moves downward with an acceleration of a = 2 m/s²? The two bodies are suspended from an inelastic and weightless string attached to an ideal pulley, as shown in the diagram. The volume of the body submerged in water is 1.5 × 10^-4 m³.
Тема: Решение задач на плавание тел в жидкости

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда и второй закон Ньютона. Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Второй закон Ньютона утверждает, что сила, равная произведению массы тела на его ускорение, равна разности силы тяжести и всплывающей силы.

Первым шагом найдем всплывающую силу на первое тело. Формула для расчета всплывающей силы: F = ρ * V * g, где ρ — плотность жидкости, V — объем вытесненной жидкости, g — ускорение свободного падения.

Далее, используем второй закон Ньютона для первого тела: F — m1 * g = m1 * a, где F — сила тяжести на тело, m1 — масса первого тела, g — ускорение свободного падения, a — ускорение движения тела.

Разрешаем уравнение относительно массы первого тела: m1 = F / (g + a)

Пример использования:

У нас есть данные: ρ = 1000 кг/м³, V = 1.5 × 10^-4, a = 2 м/с², g = 9.8 м/с²

Вычисляем всплывающую силу: F = ρ * V * g = 1000 * 1.5 × 10^-4 * 9.8 = 0.147 Н

Подставляем значения в формулу для массы первого тела: m1 = 0.147 / (9.8 + 2) = 0.0142 кг

Ответ: масса первого тела, m1, равна 0.0142 кг.

Совет: Чтобы лучше понять принцип Архимеда и его применение, полезно провести некоторые эксперименты с плаванием разных тел в воде. Также стоит обратить внимание на то, что всплывающая сила не зависит от формы тела, а только от объема и плотности жидкости.

Упражнение: Тело плавает в жидкости с плотностью 800 кг/м³. Какова масса тела, если всплывающая сила на него равна 10 Н, а ускорение свободного падения g = 9.8 м/с²? (Ответ округлите до сотых).

Твой друг не знает ответ? Расскажи!