When studying the nature of the motion of two bodies on an experimental setup, located on a straight line (let’s denote
Описание:
Для определения начального момента времени, когда тела могут встретиться, необходимо найти моменты времени, при которых координаты обоих тел совпадают. Для этого приравняем выражения X1(t) и X2(t) друг к другу и найдем соответствующее значение t.
Решим уравнение: 3√(2t ‒ 1) = 3(1 ‒ |sin(πt)|).
Для начала, упростим выражение на правой стороне уравнения. Заметим, что |sin(πt)| может быть либо sin(πt), либо -sin(πt), в зависимости от значения sin(πt).
Рассмотрим два случая:
1) Если sin(πt) ≥ 0, то упростим выражение как 3(1 ‒ sin(πt)).
2) Если sin(πt) < 0, то упростим выражение как 3(1 + sin(πt)).
Теперь, подставим оба упрощенных выражения в уравнение и продолжим решение.
1) Для случая sin(πt) ≥ 0:
3√(2t — 1) = 3(1 — sin(πt)).
Уберем коэффициент 3 и возведем оба выражения в квадрат:
(2t — 1) = (1 — sin(πt))^2.
Раскроем квадрат справа и получим:
2t — 1 = 1 — 2sin(πt) + sin^2(πt).
Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть уравнения:
sin^2(πt) — 2sin(πt) — 2t + 1 = 0.
Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно sin(πt). Найдем его корни и подставим обратно в sin(πt).
2) Для случая sin(πt) < 0:
3√(2t — 1) = 3(1 + sin(πt)).
Проделаем аналогичные действия, как в первом случае, и найдем значения sin(πt).
Таким образом, получив значения sin(πt) в обоих случаях, мы найдем соответствующие значения t. Из этих значений выберем минимальное t, так как время не может быть отрицательным. Ответом на задачу будет начальный момент времени, когда тела смогут встретиться.
Пример использования:
Найти начальный момент времени, когда два тела могут встретиться.
Совет:
Для упрощения уравнения и решения задачи, можно использовать графический метод, построив графики функций X1(t) и X2(t), и находя точки их пересечения.
Упражнение:
Найдите начальный момент времени, когда два тела могут встретиться, если их зависимости координат от времени заданы следующим образом:
X1(t) = 2t — 3
X2(t) = 5 — 3t