Якіє довжина дуги, що відповідає сектору площею п/2 у кола радіуса 1?

Объяснение: Чтобы найти длину дуги, соответствующей сектору площадью π/2 в окружности радиусом 1, мы можем использовать формулу для расчета длины дуги. Формула для вычисления длины дуги это L = rθ, где L — длина дуги, r — радиус окружности, а θ — центральный угол, измеряемый в радианах.

Сначала нам нужно найти значение центрального угла θ. Для этого мы можем использовать отношение площади сектора к площади всей окружности.

Площадь сектора равна π/2, а площадь всей окружности равна π * r^2 (где r = 1). Таким образом, отношение площади сектора к площади окружности равно (π/2) / (π * 1^2) = 1/2.

Мы знаем, что отношение центрального угла к полному углу 2π равно отношению площадей сектора и окружности. Таким образом, 2π * θ = 2π * (1/2), откуда θ = 1.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги: L = rθ = 1 * 1 = 1.

Таким образом, длина дуги, соответствующей сектору площадью π/2 в окружности радиусом 1, равна 1.

Пример использования: Найдите длину дуги, для сектора площадью π/3 в окружности радиусом 2.

Совет: Чтобы лучше понять понятие длины дуги, представьте себе окружность и измерьте длину дуги на примере реальных объектов, например, шнурка или круглой бумажки. Помните, что центральный угол и радиус влияют на длину дуги.

Упражнение: Найдите длину дуги, соответствующей сектору площадью π/4 в окружности радиусом 3.