Які довжини похилих, якщо похила AD утворює кут 30° з площиною α, а похила DC утворює кут 45° з тією ж

Разъяснение:
Мы имеем треугольник ABC, где точка D находится на стороне BC. Угол ADC равен 45 градусам, а угол ADB равен 90 градусам. Нам дана длина перпендикуляра DB, которая составляет 9 см.
Также нам известно, что угол ADE равен 30 градусам и AD перпендикулярна плоскости α.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать тригонометрические соотношения. Мы можем использовать тангенс для определения длины отрезка BC, и затем использовать синус для определения длин отрезков AD и DC.

Сначала найдем длину BC:
тангенс угла ADC = BC / DB
tg 45° = BC / 9
1 = BC / 9
BC = 9

Затем найдем длину AD:
синус угла ADE = AD / BC
sin 30° = AD / 9
1/2 = AD / 9
AD = 4.5

Наконец, найдем длину DC:
синус угла BDA (180° — 45° — 90° = 45°) = DC / DB
sin 45° = DC / 9
√2 / 2 = DC / 9
DC = (9 * √2) / 2 ≈ 6.36

Таким образом, длины похилых равны AD ≈ 4.5 см и DC ≈ 6.36 см.

Пример использования: Найти длину третьей стороны треугольника ABC, если угол A равен 60 градусам, длина стороны AB равна 5 см, а длина стороны BC равна 4 см.

Совет: Важно разбить задачу на отдельные шаги и использовать подходящие формулы и соотношения для нахождения ответа. Помните, что треугольники могут быть различных типов и иметь различные свойства, поэтому важно понять, какие формулы и соотношения применимы к данной задаче.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC и катетами AB и BC, известно, что угол ACB равен 30 градусам и длина гипотенузы AC равна 10 см. Найдите длины сторон AB и BC.