Які площі двох утворених сегментів кола, якщо кінці хорди завдовжки 12 см ділять коло у відношенні 1:5?

Пояснення: Для вирішення цієї задачі нам спочатку необхідно знайти радіус кола. Для цього ділимо довжину хорди на відношення, в якому вона ділить коло.
Довжина хорди, яку ми маємо, складає 12 см. Відношення, в якому вона ділить коло, складає 1:5. Це означає, що одна частина хорди дорівнює 1/6 довжини хорди, а друга частина — 5/6 довжини хорди.

Тепер ми можемо використати властивості хорд і радіусів, щоб знайти радіус кола. Одна частина хорди утворює прямокутний трикутник з радіусом кола і медіаною. За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин радіусу і медіани дорівнює квадрату довжини хорди:
(1/6 * Р^2) + (Р/2)^2 = (12/2)^2,
де Р — радіус кола.

Розв’язуючи це рівняння, ми знаходимо, що Р=8 см.

Тепер ми можемо обчислити площі двох сегментів кола. Кожен сегмент можна розглядати як сектор кола з відповідним кутом мінус трикутник, утворений хордою та її продовженнями.

Площа одного сегмента кола дорівнює різниці площі сектора кола і трикутника:
S₁ = (θ/360) * πR^2 — (1/2) * AB * BC,
де S₁ — площа першого сегмента кола, θ — кут сектора кола (в радіанах), R — радіус кола, AB і BC — сторони трикутника (довжини хорди та її продовжень).

Аналогічно обчислюємо площу другого сегмента кола:
S₂ = (360-θ)/360 * πR^2 — (1/2) * AD * DE,
де S₂ — площа другого сегмента кола, θ — кут сектора кола (в радіанах), R — радіус кола, AD і DE — сторони трикутника (довжини хорди та її продовжень).

Приклад використання: Обчисліть площі двох утворених сегментів кола, якщо кінці хорди завдовжки 12 см ділять коло у відношенні 1:5.

Корисний порада: Для зручності обчислень, використовуйте десяткові значення для кутів в радіанах.

Вправа: Обчисліть площі двох сегментів кола, якщо кінці хорди завдовжки 16 см ділять коло у відношенні 3:7.