Якій довжині радіуса кулі (у см) дорівнює відстань від центра кулі до точки перетину з площиною, яка

Пояснення: Ми маємо кулю з невідомим радіусом. Площина перетинає цю кулю і утворює переріз. Площина має площу 25π см². Ми маємо знайти довжину радіуса кулі.

Розв’язок: Перш ніж продовжити, давайте згадаємо, що радіус – це відстань від центра кулі до будь-якої точки на її поверхні. Отже, ми шукаємо радіус кулі, дорівнює довжині відстані від центра кулі до точки перетину з площиною.

З площи перерізу маємо площу 25π см². Ми знаємо, що площа перерізу кулі дорівнює πr², де r – радіус кулі. Тому, ми маємо рівняння:

πr² = 25π

Щоб знайти r, поділимо обидві частини рівняння на π:

r² = 25

Тепер, щоб знайти r, візьмемо квадратний корінь обох сторін:

r = √25

r = 5

Таким чином, довжина радіуса кулі дорівнює 5 см.

Приклад використання: Нехай радіус кулі дорівнює 5 см. Знайдіть площу перерізу кулі.

Підказка: Щоб легше розібратися з обчисленнями, завжди пам’ятайте властивості геометричних фігур. У випадку з кулею, радіус завжди дорівнює половині діаметра. Обчислення з площинами можуть стати складними, тому не забувайте використовувати відповідні формули і властивості геометрії.

Вправа: Запишіть формулу для обчислення об’єму кулі за заданим радіусом.