Якій довжини відрізок de, якщо ab = 18 см, перетинає сторони ac і bc у точках d і e відповідно через точку перетину

Пояснення: Щоб знайти довжину відрізка de, ми можемо використати властивість паралельних ліній, що перетинають сторони трикутника. Згідно цієї властивості, кожний відрізок, який перетинає сторони трикутника паралельно одній з його сторін, буде мати пропорційні довжини з відрізками, які він перетинає.

Оскільки відрізок de перетинає сторони ac і bc у точках d і e відповідно, ми можемо скористатись властивістю паралельності та пропорційності.

Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яку ми позначимо як точку g. Згідно властивості, відрізок de також перетинає сторону ab в точці g. Отже, ми маємо пропорцію:

ag/de = bg/ge

Ми знаємо, що ab = 18 см і медіана поділяється відношенням 2:1, тому ag = 2/3 * ab = 12 см і bg = 1/3 * ab = 6 см.

Підставляючи відомі значення до пропорції, ми маємо:

12/de = 6/ge

Ми можемо переписати цю рівність як:

ge = 6/de

Оскільки горизонтальні прямі de і ab паралельні, то ми можемо зауважити, що горизонтальні відрізки на прямій ab є рівними. Отже:

ge = ab = 18 см

Підставивши це значення до пропорції, ми маємо:

18 = 6/de

Зведенням цього рівняння, ми отримуємо:

de = 6/18 = 1/3 = 6 см

Отже, довжина відрізка de дорівнює 6 см.

Приклад використання:
Трикутник abc має сторону ab довжиною 18 см. Поділіть сторону ab відношенням 2:1, щоб знайти довжину медіани ag. Виразіть ge відношенням 6/de, використовуючи властивості паралельних ліній та медіан трикутника. Знайдіть довжину відрізка at.

Рекомендації:
Для кращого розуміння цієї задачі рекомендується повторити властивості паралельних ліній та медіан трикутника. Досліджуйте приклади трикутників, щоб більше запам’ятати їхній вигляд та властивості.

Вправа:
У трикутнику abc сторонa ab maє довжину 14 см. Знайдіть довжину відрізка de, якщо відрізок de перетинає сторони ac і bc у точках d і e відповідно через точку перетину медіан трикутника abc паралельно прямій ab проведено площину.